Como calcular essa integral ?!

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Como calcular essa integral ?!

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Como calcular essa integral ?!

Mensagempor lucasAS » Dom Jun 01, 2014 16:44

\int\limits_{-3}^{3}(\sqrt{9-x^2}+x^{13}e^{2x+1}+cos(3x-6)-sen(4x)+\frac{x}{(x^2+1)(x^2+2)}dx


Sei que pode afirmar q varias dessa integrais sao 0.. e calcular apenas algumas.. mas n sei como fazer isso,nen quais cortar..

Se puderem me explicar..
Obrigado !
lucasAS
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Re: Como calcular essa integral ?!

Mensagempor e8group » Qua Jun 04, 2014 16:00

Proposição :

Se f é uma função impar integrável em um intervalo fechado cujos os extremos do intervalo são números simétricos , então a integral de f sobre este intervalo vale zero .

Lembrando que f é impar se ocorrer x ,-x estão em Dom(f) e f(x) = -f(-x) .


Por simplicidade , vamos "chamar" a própria regra de associação ou lei de formação , da função f , de função . Assim, vamos dizer a função f(x) ...

Do integrando , a segunda e as duas ultimas 'funções ' são impares (em ordem da esquerda para a direita)[deixo vc verificar este fato !] e estas 'funções ' são continuas no intervalo [-3,3] e portanto integrável sobre este intervalo .Graças a proposição acima , o integral sobre [-3,3] destas 'funções ' valem zero . Usando a linearidade da integral , as contas se resumem a

\int_{-3}^{3} \sqrt{9-x^2} dx + \int_{-3}^{3} cos(3x-6) dx .

Consegue avançar ??
e8group
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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