Taxas relacionadas

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Taxas relacionadas

Regras do fórum
Responder

Taxas relacionadas

Mensagempor Lorijuca » Qui Mai 29, 2014 22:23

Oi gente... Gostaria de uma ajudinha nesta questão :
Ao meio-dia, um navio A está 100 km a oeste do navio B. O navio A está navegando para o sul a 35 km/h, e o navio B está indo para o norte a 25 km/h. Quão rápido estará variando a distância entre eles às 4 horas da tarde?

Minha dúvida é a seguinte... Representei a distância entre os navios como y e a variação dessa distância como dy/dt (já que a questão pede a variação em relação ao tempo). O problema é que , ao desenhar a situação , não ficou como um triângulo retângulo (de forma a fazer a derivação implícita facilmente). Como eu achei a distância percorrida por B (100km) e por A (140 km) após quatro horas, somei-as (ficando 240km) e construí um triângulo retângulo cuja hipotenusa é y, cateto oposto 240 e cateto adjacente 100 (porque o navio A inicialmente estava a 100km do navio B). Tentei fazer a derivação implícita usando a nova equação do triângulo retângulo para descobrir y, mas com certeza algo está errado no meu cálculo... Tenho uma prova importantíssima amanhã e ainda não tirei minha dúvida... Grata a quem puder ajudar.
Lorijuca
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 1
Registrado em: Qui Mai 29, 2014 21:25
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia
Andamento: cursando
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 


Tópico Popular

Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum