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Circunferência

Mensagempor IsadoraLG » Dom Mai 25, 2014 22:43

Exercício VUNESP.png
Exercício Circunferência VUNESP
Exercício VUNESP.png (7 KiB) Exibido 576 vezes
Olá,

Infelizmente não estou conseguindo resolver este exercício da Vunesp...

Tento Teoria das Cordas e não dá certo, nem Tales ou Pitágoras... Será que estou aplicando corretamente?

Os dois triângulos ABC e CBD são equiláteros? Os dois triângulos ABF e FBD são triângulos retângulos? E de que adianta saber isso, não consigo fazer associação das informações que tenho, ou que devo descobrir, com o cálculo do comprimento da pista!...

Coloquei a imagem em anexo, abaixo segue exercício:

(VUNESP) Uma pista de mini-kraft tem forma circular. O ponto B divide o diâmetro em duas porções, na razão de 4 para 1. O comprimento da pista m é:

A) 94,20

B) 88,40

C) 75,36

D)60,00
IsadoraLG
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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