Gradiente

[Danilo]

Estou estudando a respeito de derivadas direcionais e gradiente de uma função e estou com um milhão de dúvidas. Por que o gradiente de uma função, em seu ponto crítico, vale zero? Grato a quem puder explicar tanto algebricamente quanto geometricamente. Valeu.

[Russman]

O ponto crítico de uma função é o ponto para o qual a derivada da mesma é nula! Já que o gradiente tem como componentes as derivadas da função com relação a cada um de seus argumentos e no ponto critico CADA uma delas é zero, então o gradiente deve ser nulo neste ponto.