[Integral (Quase)Imediata] Número de Neper

por **blaze** » Qua Mai 07, 2014 17:36

Quero resolver a seguinte integral imediata ou quase imediata

$\int \frac{{e}^{6x}}{\sqrt{1-{e}^{6x}}}$

Com o Microsoft Mathematics posso facilmente saber o resultado, mas não o percebo. Sei que não é necessário usar o método de substituição ou integrar por partes, mas por mais voltas que dê não consigo fazer isto apenas com o inverso da derivada.

por **Russman** » Qua Mai 07, 2014 19:24

Use o método de substituição. Imagino que você esteja integrando a função com relação a

.

Faça $u(x) = 1 - e^{6x}$ . Desse modo, $du = -6 e^{6x} dx$ e , portanto, a integral se simplifica para

$\int - \frac{du}{6\sqrt{u}}$

que tem primitiva conhecida.