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Relação Trigonométrica na circunferência

Relação Trigonométrica na circunferência

Mensagempor Lana Brasil » Seg Abr 07, 2014 12:30

Gostaria de ajuda para resolver, não sei como fazer.
(UFRN)A figura abaixo é composta por dois eixos perpendiculares entre si, X e Y, que se intersectam no centro O de um círculo de raio 1, e outro eixo Z, paralelo a Y e tangente ao círculo no ponto P. A semi-reta OQ, com Q pertencente a Z, forma um ângulo a com o eixo Y. Podemos afirmar que o valor da medida do segmento PQ é:
a)sec ?
b)tg ?
c)cotg ?
d)cos ?

Gabarito: letra C
Obrigada.
Anexos
Figura Trigonometria.png
Figura da questão
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Lana Brasil
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Re: Relação Trigonométrica na circunferência

Mensagempor e8group » Seg Abr 07, 2014 13:17

Boa tarde . Antes de tudo , tente fazer um desenho transmitindo todas idéias do enunciado.

Fazendo o desenho , representando os eixos , os pontos , poderemos construir o triângulo retângulo em P ,certo ? De catetos OP = 1 e QP = ? e hipotenusa QO = ? .Ora ,se por hipótese "A semi-reta OQ, com Q pertencente a Z, forma um ângulo \alpha com o eixo Y" , então A semi-reta QP, com Q pertencente a Z , também forma um ângulo \alpha com o eixo Z , pois Z é paralelo a Y .

Agora em um t.retângulo , sabemos que tangente("de algum ang.") = tan("de algum ang.") = (cateto oposto)/(cateto adj.) [/tex] .Neste triângulo , trocamos "de algum ang." por \alpha , cateto oposto por [ex] QP [/tex] e o adj. por 1 . Substituindo na fórmula ,obterá o resultado .
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Re: Relação Trigonométrica na circunferência

Mensagempor Lana Brasil » Ter Abr 08, 2014 08:56

santhiago escreveu:Boa tarde . Antes de tudo , tente fazer um desenho transmitindo todas idéias do enunciado.

Fazendo o desenho , representando os eixos , os pontos , poderemos construir o triângulo retângulo em P ,certo ? De catetos OP = 1 e QP = ? e hipotenusa QO = ? .Ora ,se por hipótese "A semi-reta OQ, com Q pertencente a Z, forma um ângulo \alpha com o eixo Y" , então A semi-reta QP, com Q pertencente a Z , também forma um ângulo \alpha com o eixo Z , pois Z é paralelo a Y .

Agora em um t.retângulo , sabemos que tangente("de algum ang.") = tan("de algum ang.") = (cateto oposto)/(cateto adj.) [/tex] .Neste triângulo , trocamos "de algum ang." por \alpha , cateto oposto por [ex] QP [/tex] e o adj. por 1 . Substituindo na fórmula ,obterá o resultado .



Muito obrigada pela ajuda. Achei meu erro.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.