Integrais - Sólido de revolução

por **Francielly Novais** » Sáb Mar 29, 2014 17:02

- Considere uma superfície esférica de raio . Determine a área que é removida dessa superfície por um cone com vértice no centro da esfera, se, no vértice, a seção meridiana do cone tem um ângulo de 2? radianos.

Alguém poderia me ajudar nessa questão, seria de grande ajuda!

E um esboço feito: http://sketchtoy.com/59910201

Eu fiz achando a equação do cone, agora estou na duvida. Eu acho a equação (área do cone) e integro ou tenho achar também a área da circunferência?
Quem seria a altura do cone.

O volume de um sólido por revolução é dado pela função V =??[f(x)]²dx
V= ?r²h
V= ?a²h
Quem seria h?
Me ajudem, n sei como resolver essa questão

por **young_jedi** » Dom Mar 30, 2014 12:18

neste caso voce esta querendo calcular a area portanto a integral sera

$A=\int 2\pi.y.dl$

$dl=\sqrt{\left(\frac{dx}{d\phi}\right)^2+\left(\frac{dy}{d\phi}\right)^2}d\phi$

$A=\int 2\pi.y.\sqrt{\left(\frac{dx}{d\phi}\right)^2+\left(\frac{dy}{d\phi}\right)^2}d\phi$

como se trata da revoluçãom de uma circunferencia para formar uma esfera então

$x=R.cos(\phi)$

$y=R.sen(\phi)$

$\frac{dx}{d\phi}=-R.sen\phi$

$\frac{dy}{d\phi}=R.cos\phi$

$A=\int_{0}^{\theta} 2\pi.R.sen\phi.\sqrt{R^2.sen^\phi+R^2.cos^2\phi}d\phi$

$A=\int_{0}^{\theta}2\pi.R.sen\phi.\sqrt{R^2}d\phi$

$A=\int_{0}^{\theta}2\pi.R^2.sen\phi.d\phi$

$A=2\pi.R^2\int_{0}^{\theta}.sen\phi.d\phi$

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