Equação Exponencial

por **stilobreak** » Sex Mar 28, 2014 21:23

Se ${2}^{x} + {2}^{-x}=3$ , o valor de ${8}^{x} + {8}^{-x}$ é:

(A):12
(B):18
(C):21
(D):24
(E):27

Tentativa:
${2}^{x} + {2}^{-x}=3$

${2}^{x}+\frac{1}{{2}^{x}}=3$

${Y}+\frac{1}{{Y}}=3$

${y}^{2}+1=3y$

${y}^{2}-3y+1=0$

Travei ai... Na verdade não entendi muito bem como resolver o problema, apenas fui tentando desenvolver a equação.. *-)

por **Russman** » Sáb Mar 29, 2014 14:59

Você fez tudo certo! A sua tentativa de resolver a equação está correta. Apenas, nesse caso, resolver a equação não ajuda muito.

Eu sugiro que você tente calcular quanto vale

$(2^x + 2^{-x})^3$ .

Entende? Eleve ao cubo AMBOS membros da equação

$(2^x + 2^{-x})^3 = 3^3 = 27$

Agora, desenvolvendo $(2^x + 2^{-x})^3$ você deve chegar em

$2^{3 x} + 3. 2^{-x} + 3. 2^x + 2^{-3 x}$

que é, de fato,

$8^x + 8^{-x} + 3.( 2^{-x} + 2^x)$ .

Ou seja,

$8^x + 8^{-x} = 27 - 3.( 2^{-x} + 2^x) = 27- 3.3 = 18$ .

Tente fazer e boa sorte!

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