[Fcomposta]Determine f(x) a partir d função composta g(f(x))

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[Fcomposta]Determine f(x) a partir d função composta g(f(x))

Mensagempor ale03 » Sex Mar 21, 2014 14:37

Dada a função g(x) = \frac{2x+3}{3x+4}, qual o valor de f(2), sabendo que a função f satisfaz g(f(x))= 4x, para todo x de seu domínio?

a)- \frac{21}{16}

b)- \frac{29}{22}

c)- \frac{37}{28}

d)- \frac{5}{4}

e)- \frac{13}{10}
f) n.d.r.


\frac{2x+3}{3x+4}=4x
2f(x)+3=4x(3f(x)+4)
2f(x)+3=12xf(x)+16x

Até aqui está correto? Como desenvolvo essa equação?
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Re: [Fcomposta]Determine f(x) a partir d função composta g(f

Mensagempor Russman » Sex Mar 21, 2014 15:19

Esta correto, sim! Basta continuar.

2f(x) + 3 = 12xf(x) + 16x
2f(x) - 12xf(x) = 16x - 3
f(x)2(1-6x) = 16x-3
f(x) = \frac{8x-3/2}{1-6x}

Daí,

f(2) = \frac{8.2-3/2}{1-6.2} = \frac{16-3/2}{1-12} = - \frac{29}{22}.
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Re: [Fcomposta]Determine f(x) a partir d função composta g(f

Mensagempor ale03 » Sáb Mar 22, 2014 01:14

Russman escreveu:Esta correto, sim! Basta continuar.

2f(x) + 3 = 12xf(x) + 16x
2f(x) - 12xf(x) = 16x - 3
f(x)2(1-6x) = 16x-3
f(x) = \frac{8x-3/2}{1-6x}

Daí,

f(2) = \frac{8.2-3/2}{1-6.2} = \frac{16-3/2}{1-12} = - \frac{29}{22}.


Obrigada Russman. A ocorrência não usual de axf(x) me deixou confusa e, assim, não tive a ideia de colocar, no lado esquerdo, f(x) em evidência.
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Re: [Fcomposta]Determine f(x) a partir d função composta g(f

Mensagempor Russman » Sáb Mar 22, 2014 01:23

Bons estudos. (:
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.

Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:

Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?


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