[Circunferência] Duas dúvidas

por **Riku** » Ter Mar 11, 2014 01:53

Olá, tudo bom? Acabei de começar a faculdade e está naquele momento de relembrar, porém não consigo de jeito nenhum resolver uma questão. Uma delas eu consegui, mas vou postar apenas para vocês me ajudarem no caso de eu ter errado.

1- Determine as equações das retas suportes dos lados do triângulo cujo vértices são:

A(0,0) ; B(1,3) ; C(4,0)

Minha resposta:

AB: 3x - y = 0
AC: y = 0
BC: x + y = 4

2- Para os valores de m e k a equação mx² + y² + 4x -6y + k = 0 representa uma circunferência?

Minha resposta:

Assisti uns vídeos e cheguei nisto:

mx²+4x+y²-6y
mx²+2.2x+y²-2.3y
mx²+2.2x+2²+y²-2.3y+3²
mx²+4x+4+y²-6y+9
mx²+y²+4x-6y+13

Tem uma fórmula que anotei mas não a entendi muito bem, segue: r² = D² + E² - 4AF / 4A²

Agradeço quem puder me ajudar.

por **Russman** » Ter Mar 11, 2014 23:48

Na 1° você obteve as equações corretas.

Na 2°, lembre-se que uma circunferência é sempre do tipo (x-xo)^2 + (y-yo)^2 = R^2

. Ou seja, expandindo

$x^2 + 2xxo+xo^2 + y^2 -2yyo+yo^2 = R^2 \Rightarrow x^2 + y^2 -2xxo-2yyo + xo^2 + yo^2-R^2=0$ .

Agora, compare a forma expandida com a que você tem.