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[Estruturas Algébricas] Conjunto Limitado Inferiormente

[Estruturas Algébricas] Conjunto Limitado Inferiormente

Mensagempor Pessoa Estranha » Sáb Mar 08, 2014 19:30

Olá, pessoal!

Bem, há dois exemplos dados em sala de aula e que não entendi.

Por favor, ajudem!

1 - "Consideremos L = {\frac{1}{n}, n \in N (sem o zero). Tal conjunto é limitado inferiormente, mas não tem mínimo".

2 - "Consideremos L = x \in Z | {x}^{2} > 3. Tal conjunto não é limitado inferiormente e não tem mínimo."

Para mim, o exemplo 1 está errado. Porque está certo?
Já no exemplo 2, eu até entendi, mas ficou uma dúvida (acho até que pode ser um absurdo): como estamos trabalhando com números inteiros, não poderia pensar que 4 é o mínimo do conjunto?

Muito Obrigada!
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Re: [Estruturas Algébricas] Conjunto Limitado Inferiormente

Mensagempor adauto martins » Sáb Dez 06, 2014 12:56

L=1/n...se tomarmos o \lim_{n\rightarrow\infty}L=\lim_{n\rightarrow\infty}1/n=0,entao 0 e o inf={1/n,n\in N}
2)o conjunto{x/{x}^{2}\succ 3,x\in Z}={4,9,16,...}=\Rightarrow inf[4,9,16,...]=4
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Re: [Estruturas Algébricas] Conjunto Limitado Inferiormente

Mensagempor adauto martins » Sáb Dez 06, 2014 15:45

uma correçao...o conj.{4,9,16...},4 e o menor elemento do conjunto e nao a cota inferior...
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.