Números complexos

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Mensagempor andersontricordiano » Sex Mar 07, 2014 13:25

Seja Z = \frac{2-3i}{1+xi}. Determine X\in\mathbb{R}para que tenha

a)Re(z)=0
b)Im(z)=-2
c)Re(z)>Im(z)

Respostas:
a)x=\frac{2}{3}
b)x=\frac{1+\sqrt{3}}{2} ou x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
c)x<5

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Re: Números complexos

Mensagempor adauto martins » Seg Jan 05, 2015 15:03

z=(2-3i).(1-xi)/(1+{x}^{2})=(2-3x)+i(3x-3)/(1+{x}^{2})
a)R(z)=0\Rightarrow 2-3x=0\Rightarrow x=2/3
b)I(z)=-2 \Rightarrow 3x-3=-2-2{x}^{2}...
c)2-3x\succ \left|3x-3/(1+{x}^{2}) \right|...
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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