Combinação simples - Dúvida

por **Danilo** » Qui Mar 06, 2014 04:12

De quantos modos podemos dividir 8 pessoas em 2 grupos de 4 pessoas cada?

Bom, eu não estou conseguindo entender por que estou errando na solução.

Fiz assim:

O primeiro grupo pode ser escolhido de $\frac{8!}{4! 4!}$ modos. E o segundo $\frac{4!}{4! }$ . Ok. Aí, multiplicando eu encontro 70. Mas esta não é resposta. Por que raios a resposta é 35? Já me disseram que ''você contou a divisão duas vezes'' mas como assim? Já pensei pensei e pensei mas eu não consigo entender... muito grato a quem puder dar uma luz nesta questão.

por **DanielFerreira** » Qui Mar 06, 2014 22:13

Olá Danilo,
boa noite!
Seu raciocínio não está errado, mas sim incompleto! Veja o porquê:

danjr5 escreveu:De quantos modos podemos dividir 4 pessoas em 2 grupos de 2 pessoas cada?

$\\ C_{4, 2} \times C_{2, 2} = \\\\ 6 \times 1 = \\\\ \boxed{6}$

Vejamos agora, como fica na prática:

Grupo I: AB, AC, AD

Grupo II: BC, BD, CD

Aí acima estão as possíveis combinações! MAS, não podemos fazer:

Grupo I: AB e Grupo II: BC ======> B figura nos dois grupos e isso não é possível;
Grupo I: AB e Grupo II: BD ======> B figura nos dois grupos e isso não é possível;
Grupo I: AB e Grupo II: CD ======> agora sim é possível!

Teríamos então como resposta: {AB e CD}, {AC e BD} e {AD e BC}.

Ou seja,

$\frac{6}{2} = \\\\ \boxed{3}$

Conclusão: do raciocínio que empregou, deveria ter dividido por 2 pelo motivo descrito acima!

Espero ter ajudado!!

por **Danilo** » Ter Mar 11, 2014 00:59

danjr5 escreveu:Olá Danilo,
boa noite!
Seu raciocínio não está errado, mas sim incompleto! Veja o porquê:

danjr5 escreveu:De quantos modos podemos dividir 4 pessoas em 2 grupos de 2 pessoas cada?

Espero ter ajudado!!

Ajudou! Muito obrigado! :-D