Limites Notáveis

por **CarinafILIPA** » Sex Fev 28, 2014 19:08

Olá bom dia.
Eu tentei resolver as seguintes equações e não consigo, será que me podem ajudar?

$\lim_{x\rightarrow+\propto}\left({e}^{x}-{5}^{x} \right) \lim_{x\rightarrow+\propto}\left(\frac{{x}^{3}}{{e}^{2x}-5} \right)$

a primeira tentei resolver por uma mudança de variável para usar o limite notável
$\lim_{x\rightarrow+\propto}\left(\frac{{e}^{x}}{{x}^{p}} \right)= +\propto$

a segunda pensei numa mudança de variavel também no limite notável
$\lim_{x\rightarrow0}\left(\frac{{e}^{ax}-1}{{a}^{x}} \right)= 1$

não consegui resolver.

por **CarinafILIPA** » Sáb Mar 01, 2014 12:46

Será que a resolução da primeira não é assim ?
$\lim_{x\rightarrow+\propto}\left({e}^{x}-{5}^{x} \right)= \lim_{x\rightarrow+\propto}\left(\frac{{e}^{x}}{{-5}^{{x}^{-1}}} \right)= \lim_{x\rightarrow+\propto}-\left(\frac{{e}^{x}}{{5}^{{x}^{-1}}} \right)=-\propto$

por **young_jedi** » Sáb Mar 01, 2014 13:05

na verdade voce teria que

$\lim_{x\to\infty}(e^x-5^x)$

$\lim_{x\to\infty}5^x\left(\frac{e^x}{5^x}-1\right)$

$\lim_{x\to\infty}5^x\left(\left(\frac{e}{5}\right)^x-1\right)$

como $\frac{e}{5}<1$

então $\lim_{x\to+\infty}\left(\frac{e}{5}\right)^x=0$
portanto

$\lim_{x\to\infty}5^x\left(\left(\frac{e}{5}\right)^x-1\right)=-\infty$

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