Algebrismo. Campeonato de futebol.

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Algebrismo. Campeonato de futebol.

Mensagempor Esthevam » Seg Fev 24, 2014 09:51

Ao final de um campeonato de futebol somam-se as pontuações das esquipes, obtendo-se um total de 35 pontos. Cada esquipe jogou com todos os outros adversários apenas uma vez. Determine quantos empates houve no campeonato, sabendo que cada vitória valia 3 pontos, cada empate 1 ponto e que derrotas não pontuavam.
Essa questão caiu no simulado do meu preparatório. Foi uma questão discursiva, por isso não coloquei alternativas!
Obg.
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Re: Algebrismo. Campeonato de futebol.

Mensagempor fff » Seg Fev 24, 2014 16:01

Está aqui a resolução: http://equipesolucao.wordpress.com/2012/11/25/empate-matematico/
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fff
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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