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Integral Indefinida

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Mensagempor RenanDias » Dom Fev 23, 2014 17:17

Olá pessoal. Preciso de ajuda nessa questão, olhem:


\int_{}^{}\frac{{cos}^{5}x}{\sqrt[]{sen x}}dx


Tentei por partes, mas aparentemente a integral não fica mais simples de se resolver.
Esta integral é o exercício 15 do livro Cálculo - James Stewart 7 ed no capítulo de Integrais trigonométricas.
RenanDias
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Re: Integral Indefinida

Mensagempor young_jedi » Dom Fev 23, 2014 18:48

podemos resolve-la por substituição

\int\frac{cos^5(x)}{\sqrt{sen(x)}}dx

\int cos^4(x)\frac{cos(x)}{\sqrt{sen(x)}}dx

\int 2cos^4(x)\frac{cos(x)}{2\sqrt{sen(x)}}dx

fazendo

u=\sqrt{sen(x)}

du=\frac{cos(x)}{2\sqrt{sen(x)}}dx

cos^4(x)=(cos^2(x))^2

=(1-sen^2(x))^2=(1-\sqrt{sen(x)}^4)^2

=(1-u^4)^2

portanto a integral fica

=\int 2(1-u^4)^2du

tente finalizar a partir daqui e comente qualquer duvida
young_jedi
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.