[Cálculo] Integral

por **Pessoa Estranha** » Ter Out 29, 2013 16:11

Olá ! Gostaria de ajuda para resolver a seguinte integral:

$\int_{}^{}{(1-cos(2x))}^{2}dx$

Fiz o seguinte:

${(1 - cos(2x))}^{2} = 1 - 2cos(2x)+{cos}^{2}(2x)$

E, podemos usar as seguintes identidades:

${cos}^{2}(x) + {sen}^{2}(x) = 1$

$cos(2x)={cos}^{2}(x)-{sen}^{2}(x)$

Então, obtive: ${(1-cos(2x))}^{2} = 1 - 2 cos(2x) + \frac{cos(2x)+1}{2}$

Daí, $\int_{}^{}{(1-cos(2x))}^{2} = \int_{}^{}(1 - 2 cos(2x) + \frac{cos(2x)+1}{2})$

Assim: $x - sen (2x) + \frac{1}{4}(sen(2x) + x) = \frac{3x}{2}-\frac{1}{4}sen(2x)$ seria a minha resposta, mas está errado !

Obrigada....

por **DanielFerreira** » Sáb Fev 22, 2014 14:12

Pessoa Estranha escreveu:Olá ! Gostaria de ajuda para resolver a seguinte integral:

$\int_{}^{}{(1-cos(2x))}^{2}dx$

Fiz o seguinte:

${(1 - cos(2x))}^{2} = 1 - 2cos(2x)+{cos}^{2}(2x)$

E, podemos usar as seguintes identidades:

${cos}^{2}(x) + {sen}^{2}(x) = 1$

$cos(2x)={cos}^{2}(x)-{sen}^{2}(x)$

Então, obtive: $\boxed{{(1-cos(2x))}^{2} = 1 - 2 cos(2x) + \boxed{\frac{cos(2x)+1}{2}}}$

Daí, $\int_{}^{}{(1-cos(2x))}^{2} = \int_{}^{}(1 - 2 cos(2x) + \frac{cos(2x)+1}{2})$

Assim: $x - sen (2x) + \frac{1}{4}(sen(2x) + x) = \frac{3x}{2}-\frac{1}{4}sen(2x)$ seria a minha resposta, mas está errado !

Obrigada....

Ocorreu um lapso na parte destacada! Para ser mais exacto: confundiu-se $\cos^2x$ com $\cos^2(2x)$ !!

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