[Equação do segundo grau] Relação entre raíz e coeficiente

por **Gustavo Gomes** » Sex Fev 14, 2014 21:44

Olá!
Na equação $a{x}^{2}+bx+c=0$ , os coeficientes a, b e c são inteiros e a>0. Sabendo que uma das raízes é $\frac{2}{5-\sqrt[]{11}}$ , qual o menor valor possível de a?

A resposta é 7.

Não sei como associar a raiz ao valor do coeficiente a.....

Aguardo, Grato.

por **DanielFerreira** » Seg Fev 17, 2014 15:06

Olá Gustavo,
boa tarde!

Desenvolvemos a raiz dada:

$\\ x' = \frac{2}{5 - \sqrt{11}} \times \frac{5 + \sqrt{11}}{5 + \sqrt{11}} \\\\\\ x' = \frac{2(5 + \sqrt{11})}{25 - 11} \\\\\\ x' = \frac{10 + 2\sqrt{11}}{14}$

Ora, sabemos que numa equação de grau o valor de "x" é dado por $\frac{- b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

Portanto, comparando o denominador podemos concluir que:

$\\ 2a = 14 \\\\ a = \frac{14}{2} \\\\ \boxed{a = 7}$

Espero ter ajudado!

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