Ajuda questão de matemática da fuvest

[gabriela o marengao]

60 - O número de pontos comuns aos gráficos das funções f(x)= x^4 + 3 e g(x) = -x^2 + 2x é
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
e) 0

Agradeço desde já.

[e8group]

Dica :

Se é o valor mínimo que assume ,então o gráfico da função estar sempre acima da reta .

Se é o valor máximo que assume , então o gráfico da função estar sempre abaixo da reta .

Faça o esboços das curvas que notará isto .

Uma condição para que exista pelo menos um ponto comum entre os gráficos é que .

E quem são ? Para determinar é fácil , ora estamos sempre add um número positivo a 3 , supondo x differente de zero .Logo , o menor valor que assume é 3 e isto ocorre quando .
E para encontra p , podemos aplicar a fórmula (quando a < 0) em que . Alternativamente , completando quadrados

.

Agora observe que estamos sempre add um número negativo a 1 ,supondo x differente de zero . Logo , o valor máximo que assume é .

Agora tente concluir .