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Mensagempor Giudav » Ter Fev 11, 2014 18:00

(Uece) Sejam A = {2,4,6,8,10,12...64} e B = {(m,n) \in A x A / m+n = 64}. O número de elementos de B é iqual a:
a)31
b)32
c)62
d)64

Resolução minha: se A vai até 64 .:. temos 32 elementos aplicando aqui ''A x A / m+n = 64}'' 1024/64 = m ou n =16 .:. 16+16=32 (b)
Gabarito (a)
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Re: [Relações]Uece

Mensagempor e8group » Ter Fev 11, 2014 18:48

Você contou um a mais .Pois se m = 64 então n = 0 e 0 \notin A .Logo , (64,0) \notin A^2 \supset B.Outra forma de escrever o conjunto B : \{(n,64-n) \in A^2 \} .

Se n \in A e n < 64 , então o número 64 -n positivo é par e é menor que 64 ; pelo que este número tbm está no conjunto A . Logo , o par ordenado (n,64-n) \in B desde que n \in A e n \neq 64 .Isto justifica que B possui 31 elementos .
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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