[Continuidade] Exercício

por **fff** » Sex Fev 07, 2014 18:10

Boa noite. Tenho dúvidas neste exercício. A resposta é a D.
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por **e8group** » Sáb Fev 08, 2014 12:01

Em todas situações ((a), ..., (d)) a função

é contínua , exceto em no ponto

. Logo ,qualquer função

das alternativas acarreta a continuidade de f +g

em $\mathbb{R} \set\{1\}$ . Basta analisar quais dos itens , a função g +f

é contínua em

. Tente concluir .

por **fff** » Sáb Fev 08, 2014 12:32

Eu fiz assim:
$\lim_{x\rightarrow{1}^{-}}f(x)=2$ e $\lim_{x\rightarrow{1}^{+}}f(x)=-1$ e f(1)=2

A:
$\lim_{x\rightarrow{1}^{-}}g(x)=2$ e $\lim_{x\rightarrow{1}^{+}}g(x)=0$
$\lim_{x\rightarrow{1}^{-}}(g(x)+f(x))=2+2=4$ e $\lim_{x\rightarrow{1}^{+}}(g(x)+f(x))=0-1=-1$
$\lim_{x\rightarrow{1}^{+}}(g(x)+f(x))\neq\lim_{x\rightarrow{1}^{-}}(g(x)+f(x))$
f+g não é contínua
B:
$\lim_{x\rightarrow{1}^{-}}g(x)=0$ e $\lim_{x\rightarrow{1}^{+}}g(x)=2$
$\lim_{x\rightarrow{1}^{-}}(g(x)+f(x))=0+2=2$ e $\lim_{x\rightarrow{1}^{+}}(g(x)+f(x))=2-1=1$
$\lim_{x\rightarrow{1}^{+}}(g(x)+f(x))\neq\lim_{x\rightarrow{1}^{-}}(g(x)+f(x))$
f+g não é contínua
C:
$\lim_{x\rightarrow{1}^{-}}g(x)=1$ , $\lim_{x\rightarrow{1}^{+}}g(x)=4$ e g(1)=4

$\lim_{x\rightarrow{1}^{-}}(g(x)+f(x))=1+2=3$ , $\lim_{x\rightarrow{1}^{+}}(g(x)+f(x))=4-1=3$ e g(1)+f(1)=4+2=6

$\lim_{x\rightarrow{1}}(g(x)+f(x))\neq\ f(1)+g(1)$
f+g não é contínua
D:
$\lim_{x\rightarrow{1}^{-}}g(x)=1$ , $\lim_{x\rightarrow{1}^{+}}g(x)=4$ e g(1)=1

$\lim_{x\rightarrow{1}^{-}}(g(x)+f(x))=1+2=3$ , $\lim_{x\rightarrow{1}^{+}}(g(x)+f(x))=4-1=3$ e g(1)+f(1)=1+2=3

$\lim_{x\rightarrow{1}}(g(x)+f(x))= f(1)+g(1)$
f+g é contínua

Resposta:D

por **e8group** » Sáb Fev 08, 2014 12:36

Estar correto sim .

por **fff** » Sáb Fev 08, 2014 12:41

Obrigada

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