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[Inequação] Menor Inteiro Positivo

[Inequação] Menor Inteiro Positivo

Mensagempor CJunior » Qui Fev 06, 2014 21:37

(OCM/ITA) Qual é o menor inteiro positivo n tal que \sqrt[2]{n}-\sqrt[2]{n-1}<0,01?
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Re: [Inequação] Menor Inteiro Positivo

Mensagempor e8group » Qui Fev 06, 2014 22:16

Dica :

Faça uma substituição k = \sqrt{n} , logo n = k^2 e assim , a desigualdade se escreve como

k - \sqrt{k^2 - 1} < 10^{-2} ou ainda k - 10^{-2} <  \sqrt{k^2 -1} .Pelo que o lado esquerdo da inequação é um número positivo então podemos elevar ambos lados ao quadrado e após simplificações obterá a solução que nos permite analisar o menor natural .
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Re: [Inequação] Menor Inteiro Positivo

Mensagempor e8group » Qui Fev 06, 2014 22:30

Outra forma é multiplicar a desigualdade por 10^2 \cdot (\sqrt{n} + \sqrt{n-1}) e utilizar que \sqrt{n} > \sqrt{n-1} implicando 2 \sqrt{n} >  \sqrt{n} + \sqrt{n-1}  > 100 .
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}