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problema

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problema

por Gladimir » Qui Fev 06, 2014 20:52

Quanto dá 2^x . 2^1 = 4^x

Gladimir: Novo Usuário; Mensagens: 8; Registrado em: Sex Jan 31, 2014 23:30; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Filosofia; Andamento: formado

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Re: problema

por DanielFerreira » Qui Fev 06, 2014 21:18

Olá Gladimir,
boa noite!

Gladimir escreveu:Quanto dá 2^x . 2^1 = 4^x

$\\ 2^x \cdot 2^1 = 4^x \\\\ 2^{x + 1} = (2^2)^x \\\\ 2^{x + 1} = 2^{2x} \\\\ x + 1 = 2x \\\\ x - 2x = - 1 \\\\ - x = - 1 \\\\ \boxed{x = 1}$

"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
--------------------------------------------------------------------------------

DanielFerreira

Colaborador - em formação

Mensagens: 1732

Registrado em: Qui Jul 23, 2009 21:34

Localização: Mangaratiba - RJ

Formação Escolar: GRADUAÇÃO

Área/Curso: Licenciatura em Matemática - IFRJ

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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo $a=\sqrt{8}+ i$ em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja $\alpha$ o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo

. O triângulo é retângulo com catetos

e $\sqrt{8}$ , tal que $tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}$ . Seja $\theta$ o ângulo complementar. Então $tg \theta = \sqrt{8}$ . Como $\alpha + \theta = \frac{\pi}{2}$ , o ângulo que o afixo

formará com a horizontal será $\theta$ , mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi

, então $\frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}$ . Como módulo é um: $|b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}$ .

Logo, o afixo é $b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}$ .

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