consigo na lógica mas na prática ta dificll

por **Negte** » Qui Fev 06, 2014 17:50

Vestibulinho.

Não consigo resolver na teoria.

Existem 2 torneiras, para encher um tanque vazio. se apenas a primeira fosse aberta por completo,levaria 24 hrs. para encher um tanque.
E se apenas a segunda fosse aberta por completo levaria 48 hrs. para encher o mesmo tanque.
Se eu abrisse as duas juntas....... quanto tempo levaria para encher o tanque?

A)12
B)30
C)20
D)24
*E)16

por **Russman** » Qui Fev 06, 2014 18:22

Comece identificando as vazões de cada torneira. Supondo-as independentes do tempo, podemos escrever

$v = \frac{V}{t}$

onde

é a vazão e

o volume preenchido no tempo

.

Assim, as vazões são , respectivamente, $v_1 = \frac{V}{24}$ e $v_2 = \frac{V}{48}$ .

Agora, como as torneiras serão abertas simultaneamente, deverão funcionar como uma única de vazão v_3 = v_1 + v_2

. Assim,

$\frac{V}{t} = \frac{V}{24} + \frac{V}{48}$

Simplificando

, temos que o tempo

que o tanque será preenchido será tal que

$\frac{1}{t} = \frac{1}{24} + \frac{1}{48}$

Daí, calculamos t=16

.

por **Negte** » Qui Fev 06, 2014 18:30

Russman escreveu:Comece identificando as vazões de cada torneira. Supondo-as independentes do tempo, podemos escrever

$v = \frac{V}{t}$

onde é a vazão e o volume preenchido no tempo .

Assim, as vazões são , respectivamente, $v_1 = \frac{V}{24}$ e $v_2 = \frac{V}{48}$ .

Agora, como as torneiras serão abertas simultaneamente, deverão funcionar como uma única de vazão . Assim,

$\frac{V}{t} = \frac{V}{24} + \frac{V}{48}$

Simplificando , temos que o tempo que o tanque será preenchido será tal que

$\frac{1}{t} = \frac{1}{24} + \frac{1}{48}$

Daí, calculamos .