[calcular limites] Exercício

por **fff** » Qua Jan 15, 2014 12:51

Boa tarde. Tenho dúvidas neste exercício na alínea b. A solução da alínea b é $\lim{h({u}_{n}})=-2$ e $\lim{h({v}_{n}})=+\infty$
Imagem

por **Guilherme Pimentel** » Sex Jan 17, 2014 05:45

Definindo:
$h(x)= \left\{ \begin{array}{cc} \left| \frac{1}{x^2-1}\right|-2 & \textrm{, se }\left| x\right|\neq 1 \\ -1 & \textrm{, se }\left| x\right| =1 \\ \end{array} \right. \\ \textrm{teremos assim:} \[ \begin{align} \lim_{x\rightarrow\pm\infty}h(x) &= -2 \\ \lim_{x\rightarrow\pm 1}h(x) &= +\infty \\ h(1)=h(0)&=h(-1)=-1 \end{align}\]\\ \textrm{agora observe que:} \begin{align} \lim_{n\rightarrow+\infty}u_n=+\infty &\Rightarrow \lim_{n\rightarrow+\infty}h(u_n)=-2 \\ \lim_{n\rightarrow+\infty}v_{2n}&=1 \\ \lim_{n\rightarrow+\infty}v_{2n+1}&=-1 \\ \textrm{(2) e (3)}&\Rightarrow\lim_{n\rightarrow+\infty}h(v_n)=+\infty \end{align}$

o gráfico fica: