Escoamento de água

por **Cleyson007** » Dom Jan 12, 2014 17:11

Se um tanque tem 5000 galões de água, que escoa pelo fundo em 40 minutos, então a Lei de Torricelli dá o volume

de água que restou no tanque depois de

minutos como $V=5000{\left(1-\frac{t}{40} \right)}^{2}\,\,\,\,0\leq\,t\leq\,40$

Encontre a taxa segundo a qual a água está escoando do tanque depois de(a) 5 min (b) 10 min (c) 20 min e (d) 40 min. Em que instante o escoamento é mais rápido? E mais vagaroso? Resuma o que você encontrou.

por **Guilherme Pimentel** » Seg Jan 13, 2014 22:43

Para ajudar um pouco:

$\\ \frac{dV}{dt}= -\frac{2}{40} \cdot 5000 \cdot \left( 1-\frac{t}{40}\right)=-250 \cdot \left( 1-\frac{t}{40}\right)=-\frac{25}{4} \cdot \left( 40-t \right) \\$

$\\ \frac{dV}{dt} (5) =-\frac{25 \cdot 35}{4} =-\frac{875}{4}=-218.75$

por **Cleyson007** » Ter Jan 14, 2014 00:36

Olá, boa noite Guilherme!

Amigo, consegui encontrar os valores para 5min, 10min, 20min e 40min. Estou com dúvida nessa parte: "Em que instante o escoamento é mais rápido? E mais vagaroso? Resuma o que você encontrou."

Pode me ajudar?

Abraço

por **Guilherme Pimentel** » Qua Jan 15, 2014 04:55

Se a pergunta é sobre os tempos nos quais vc calculou a derivada é só comparar os valores obtidos, o de maior valor absoluto é o mais rápido, o de menor valor absoluto é o mais lento.

Se for em relação a todos os momentos possíveis, a resposta é mais rápido em t=0 mais lento em t=40.