Potenciação - Potência de potência

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Potenciação - Potência de potência

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Potenciação - Potência de potência

Mensagempor Ana Paula MMS » Sáb Jan 11, 2014 14:59

Por favor, poderiam me ajudar a compreender a resolução desta questão?

Um aluno ganha 5 pontos por exercício que acerta e perde 3 pontos por exercício que erra. Ao final de 50 exercícios tinha 130 pontos. Quantos exercícios o aluno acertou?

Agradeço desde já a ajuda.
Ana Paula MMS
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Re: Potenciação - Potência de potência

Mensagempor Cleyson007 » Sáb Jan 11, 2014 17:27

Olá, boa tarde Ana!

Pense da seguinte forma:

"a" --> Quantidade de acertos.
"e" --> Quantidade de erros.

5a - 3e = 130 (A cada exercício acertado o aluno ganha 5 ptos. A cada exercício que errar, ele perde 3 ptos. Ao final do processo, o aluno estava com 130 ptos.)

a + e = 50 (Entre acertos e erros houve 50 exercícios).

Bom, agora ficou fácil! Basta resolver o sistema de equações e encontrar os valores de "a" e "e". Veja:

Da segunda equação, temos: a = 50 - e

Substituindo esse valor de "a" na primeira equação, temos: 5 (50 - e) - 3e = 130

250 - 5e - 3e = 130

-8e = 130 - 250

-8e = -120

e = 15 (Quantidade de erros)

Logo, a = 50 - e ---> a = 50 - 15 ---> a = 35

Qualquer dúvida estou a disposição.

Bons estudos.
A Matemática está difícil? Não complica! Mande para cá: descomplicamat@hotmail.com

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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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