[Função exponencial] Exercício sobre função exponencial

por **fff** » Ter Jan 07, 2014 17:51

Boa noite. Tenho dúvidas neste exercício. A solução do 15a é $p=-\frac{1}{2}$ e $k={log}_{4}(\frac{2}{3})$ e o 15b é A=3 e B=-1.
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por **Russman** » Ter Jan 07, 2014 23:00

Na letra a basta substituir primeiro (x,f(x))=(0,6)

e depois

. Você obterá duas equações que formaram um sistema de equações 2x2 não muito complicado.

Na letra b faça o mesmo e tente fazer com que o "k" seja escrito da forma sugerida! Dica!

por **anderson_wallace** » Ter Jan 07, 2014 23:19

Boa noite!

Note que quando é dada a informação que o gráfico corta o eixo Oy na ordenada 6, na verdade está sendo dada a seguinte equação:

f(0)=6

Agora desenvolva essa igualdade que vc vai chegar em $p=-\frac{1}{2}$

Sabendo disso sua função fica da seguinte forma,

$f(x)=\frac{3({4}^{kx})}{1+(-\frac{({4}^{kx})}{2})}$

E como também é dada a informação que o gráfico passa por (1,3), temos a igualdade

f(1)=3

Agora basta desenvolver essa igualdade que vc vai obter que $k={{log}_{4}}^{\frac{2}{3}}$

Obs.: Ao desenvolver essa última equação, lembre-se de aplicar a mudança de base.

Na letra b observe que,

$f(1)=1\Rightarrow\frac{3({4}^{k})}{1+(p({4}^{k}))}=1\Rightarrow3({4}^{k})-p({4}^{k})=1\Rightarrow\\{4}^{k}=\frac{1}{3-p}\Rightarrow log({4}^{k})=log(\frac{1}{3-p})\Rightarrow k=\frac{log(\frac{1}{3-p})}{log(4)}\Rightarrow\\ k=\frac{{log(3-p)}^{-1}}{log(4)}\Rightarrow k=-\frac{log(3-p)}{log(4)}\Rightarrow k=-{{log}_{4}}^{3-p}$

E comparando com $-{{log}_{4}}^{A+Bp}$

Temos A=3 e B=-1