[integral

por **dehcalegari** » Seg Dez 02, 2013 17:18

Calcule
$\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}\frac{x}{xy+1}dydx$

por **e8group** » Seg Dez 02, 2013 19:13

A função em questão é contínua no retângulo $[0,1]\times [0,1]$ ,então pelo teorema de Fubini

$\int \int_{[0,1]\times [0,1]} \frac{x}{xy+1}dydx = \int_0^1 \left(\int_0^1\frac{x}{xy+1} dx \right) dy =\int_0^1 \left(\int_0^1\frac{x}{xy+1} dy \right) dx$ . Neste é conveniente integrar em

primeiro e depois em

, em resumo terá duas integrais do cálculo

p/ calcular .

Obs.: Se não notou ainda ,veja $\frac{d}{dy}ln|xy + 1 | = \frac{x}{xy + 1}$ .