[Derivada] Regra de L'Hospital

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[Derivada] Regra de L'Hospital

Mensagempor Juliana Odebrech » Qua Nov 27, 2013 23:22

Como resolver esse limite através da Regra de L'Hospital:

\lim_{+\propto} = \left(1 - \frac{1}{x} \right)^{2x}
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Re: [Derivada] Regra de L'Hospital

Mensagempor e8group » Qui Nov 28, 2013 20:36

Observe que a substituição u = -1/x resolverá o problema (Sugestão :Veja o limite fundamental http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_re ... tions_of_e )

Alternativamente , definindo L = \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2x} e aplicando o logaritmo natural em ambos lados ,

ln (L) = ln \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2x} = 2x ln\left (1 - \frac{1}{x}\right) = 2 \frac{ln \left(1 - \dfrac{1}{x}\right) }{\dfrac{1}{x}} .Passando ao limite com x \to + \infty , notamos a indeterminação "0/0" ,então apliquemos regra de L'hospital e ... Tente concluir .

Tente fazer das duas formas .
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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