Demonstração de conjnuntos

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Demonstração de conjnuntos

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Demonstração de conjnuntos

Mensagempor Ovelha » Qua Nov 27, 2013 17:41

Mostre que:

Se A \cap B=\phi então A \cup B=B

Suponha que x \in A e x\notin B, com A \subset B. Então x \in A \cup B. Daí x \in B.
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Re: Demonstração de conjnuntos

Mensagempor e8group » Qua Nov 27, 2013 19:17

Em geral para provar que dois conjuntos C,D são iguais , prova-se primeiro que C \subset D e em seguida que D \subset C (como pode ser observados nos livros de análise - Teoria dos Conjuntos )

OBS.:

Se A\cap B = \varnothing não implica A\cup B = B .

Há algum erro com este exercício .Ao invés de A\cap B = \varnothing não seria A \subset B ????
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Re: Demonstração de conjnuntos

Mensagempor Ovelha » Qui Nov 28, 2013 12:49

Esse é para mostrar mesmo que dê contradição. A situação é desenvolver
Obrigado
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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