Demonstração de conjnuntos

por **Ovelha** » Qua Nov 27, 2013 13:03

conituando topico anterior tem mais essa

Se A $\cap$ B= $\phi$ então A $\cap$ ${B}^{c}$ =A

Seja x $\in$ (A $\cap$ B)= $\phi$ $\Rightarrow}$ x $\in$ A e x $\notin$ B
x $\in$ (A $\cap$ B)= $\phi$ $\Rightarrow}$ x $\notin$ A e x e x $\in$ B. Daí x $\in$ (A $\cap$ B) e x $\notin$ (A $\cap$ B). Contradição

Agradeço desde já a compreensão e ajuda de todos

por **e8group** » Qua Nov 27, 2013 14:30

Na minha opinião ,novamente você errou no inicio em dizer que " seja $x\in (A\cap B) = \varnothing$ " . Ora , se por hipótese $A\cap B = \varnothing$ então não podemos ter

pertencendo a este conjunto .

Tenho uma dica :

Trivialmente $A\cap B^C \subset A$ , então basta mostra que $A\subset A\cap B^C$ para concluir que $A= A\cap B^C$ .

Espero que ajude .

por **Ovelha** » Qua Nov 27, 2013 16:13

Olá. No caso dessa questão eu já havia entendido a interseção não daria certo apenas mostrei que seria contradição dizer isso a ideia era mostra a contradição então peço que mostre como ficaria o que vc está falando.

por **e8group** » Qua Nov 27, 2013 16:33

OK . Vamos tentar .

Dado

em

,temos que

não pertence a

(pois por hipótese A,B

são disjuntos ) . Desta forma, concluímos que

pertence a interseção de

com

e como

é genérico, mostramos $A \subset A\cap B^C$ e assim o resultado segue .

por **Ovelha** » Qua Nov 27, 2013 16:41

Obrigado

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