Quanto João possuía?

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Quanto João possuía?

Mensagempor Cleyson007 » Sáb Nov 21, 2009 11:52

Olá, bom dia!

Estou encontrando dificuldade em montar as equações do problema que segue. Alguém pode me ajudar?

--> Quatro corredores, João, Pedro, André e Fábio combinaram que, ao final de cada corrida, o que ficasse em último lugar dobraria o dinheiro que cada um dos outros possuía. Competiram quatro vezes e ficaram em último lugar na 1ª, 2ª, 3ª e 4ª corridas, respectivamente, João, Pedro, André e Fábio. Se no final da quarta competição, cada um ficou com R$ 16,00, então, inicialmente, João possuía:

a) R$ 5,00 b) R$ 9,00 c) R$ 16,00 d) R$ 17,00 e) R$ 33,00

Até mais.
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Re: Quanto João possuía?

Mensagempor Molina » Sáb Nov 21, 2009 14:43

Boa tarde, Cleyson.

Fiz o problema considerando que cada um saiu com x reais da largada. Todos chegam com o mesmo valor no final, porém, não bate com nenhuma alternativa. Pensando um pouco mais agora minha dúvida é que o dinheiro que o último faz dobrar para os demais é retirado do dinheiro que ele tinha?

Por exemplo, digamos que todos começam com r$ 10. O último teria que dobrar o dinheiro dos outros três. Então os três primeiros ficariam com r$ 20 e o último com os mesmos r$ 10? Ou ele perderia esses r$ 10?

Abraços! :y:
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Re: Quanto João possuía?

Mensagempor Cleyson007 » Seg Nov 23, 2009 18:01

Boa tarde Molina!

Molina, sinceramente achei a questão um pouco estranha.. *-)

Pra falar a verdade, não sei o que fazer..

Acho que o dinheiro que o último faz dobrar para os demais é retirado do dinheiro que ele tinha.. mas também não tenho certeza..

Tente fazer desse modo, daí concluímos pela resposta se há lógica, ok?

Até mais.
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Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



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Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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