Sabendo que um quarto tem 5 portas, determine o número de ma

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Sabendo que um quarto tem 5 portas, determine o número de ma

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Sabendo que um quarto tem 5 portas, determine o número de ma

Mensagempor amanda s » Sex Nov 15, 2013 13:40

Sabendo que um quarto tem 5 portas, determine o número de maneiras distintas de se entrar nele e sair dele por uma porta diferente.

ALguem pode me dar a formula de como fazer e a resposta
amanda s
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Re: Sabendo que um quarto tem 5 portas, determine o número d

Mensagempor DanielFerreira » Seg Fev 17, 2014 14:21

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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