[derivação e continuidade]

por **Kon** » Sex Nov 08, 2013 13:35

E quando a f(x)=|x²-4|?

por **LuizAquino** » Sex Nov 08, 2013 16:36

Observação: Este tópico foi retirado de viewtopic.php?f=120&t=6665

Kon escreveu:E quando a f(x)=|x²-4|?

Exatamente o que você deseja? O exercício seria algo do tipo: "verifique se f é diferenciável em x = 2"? Ou seria algo como: "verifique se f é diferenciável em x = -2"?

Vamos supor que seja o primeiro caso. Você precisa então analisar o seguinte:

$\lim_{x\to 2} \dfrac{f(x) - f(2)}{x - 2} \iff \lim_{x\to 2} \dfrac{\left|x^2 - 4\right| - \left|2^2 - 4\right|}{x - 2} \iff \lim_{x\to 2} \dfrac{\left|x^2 - 4\right|}{x - 2}$

Mas note que você pode reescrever o último limite como:

$\lim_{x\to 2} \dfrac{\left|(x - 2)(x + 2)\right|}{x - 2} \iff \lim_{x\to 2} \dfrac{|x - 2||x + 2|}{x - 2}$

Agora basta você analisar o que acontece quando x se aproxima de 2 pela direita e o que acontece quando x se aproxima de 2 pela esquerda. Tente concluir a partir daí.