[EQUAÇÃO DIFERENCIAL] Forma separavel

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[EQUAÇÃO DIFERENCIAL] Forma separavel

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[EQUAÇÃO DIFERENCIAL] Forma separavel

Mensagempor fabriel » Sáb Nov 02, 2013 12:40

Oi pessoal tudo bem.
bom tenho a seguinte EDO:
\frac{dy}{dx}=\frac{xy+3x-y-3}{xy-2x+4y-8}
Só que não consigo separar isso, para depois integrar... em relação as respectivas variaveis.

A resposta é y-5ln\left|y+3 \right|=x-5ln\left|x+4 \right|+c

Só preciso saber como manipular a equação \frac{dy}{dx}=\frac{xy+3x-y-3}{xy-2x+4y-8}, para poder integrar depois.
Matemática, de modo algum, são fórmulas, assim como a música não são notas. (Y Jurquim)
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Re: [EQUAÇÃO DIFERENCIAL] Forma separavel

Mensagempor e8group » Sáb Nov 02, 2013 19:09

Dica :

xy +3x - y - 3 = x(y+3) + (-1)(y+3) = (y+3)(x-1)

xy-2x+4y - 8 = x(y-2) + 4(y-2) = (y-2)(x+4) .

Utilizando os resultados acima , conseguirá reescrever a EDO sob a forma : y' = \frac{f(x)}{g(y)} . Tente concluir e comente as dúvidas .
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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