[Aritmética] Polinômios

por **Pessoa Estranha** » Dom Out 20, 2013 21:12

Olá.... Gostaria de discutir a seguinte questão: "Quantos elementos tem o conjunto dos polinômios f(x)

de grau 3 tais que f(x)=f(-x)

?"

Minha resolução:

Tomemos $f(x)=a{x}^{3}+b{x}^{2}+cx+d$ . Então: $f(x) = f(-x) \rightarrow a{x}^{3}+b{x}^{2}+cx+d = -a{x}^{3}+b{x}^{2}-cx+d$ . Assim, desenvolvendo, obtemos: $a{x}^{3}+cx=0$ .

Logo, a resposta seria: O conjunto dos polinômios de grau 3 tais que f(x)=f(-x)

apresenta apenas um elemento, pois para satisfazer $a{x}^{3}+cx=0$ , a=c=0