[Limites] Raíz em cima e embaixo

por **vamola** » Sáb Set 28, 2013 19:04

Fala pessoal, tudo bem? Tô tendo dificuldade em resolver esse limite:

$\lim_{x \rightarrow 4} \frac{ \sqrt[2]{1+2x}-3}{\sqrt[2]{x}-2}$

A resposta é 4/3.

Eu sei resolver por conjugado, quando tem raíz só em cima ou só embaixo é tranquilo, mas com raíz em cima e embaixo não to conseguindo não...como proceder?

Obrigado.

por **Man Utd** » Sáb Set 28, 2013 19:55

vamola escreveu:Fala pessoal, tudo bem? Tô tendo dificuldade em resolver esse limite:

$\lim_{x \rightarrow 4} \frac{ \sqrt[2]{1+2x}}{\sqrt[2]{x}-2}$

A resposta é 4/3.

Eu sei resolver por conjugado, quando tem raíz só em cima ou só embaixo é tranquilo, mas com raíz em cima e embaixo não to conseguindo não...como proceder?

Obrigado.

amigo,favor verificar o enunciado se o limite for este,então não existe limite, conforme o wolfram : http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... 9%2Cx-%3E4

por **vamola** » Sáb Set 28, 2013 20:41

Realmente, tava faltando um -3. Agora corrigi.
E se possível me explicar sem utilizar L'Hopital seria melhor...eu até sei aplicar, mas como se trata de uma prova de limites, o professor não permite o uso do mesmo.

Valeu!

por **Man Utd** » Sáb Set 28, 2013 23:00

vamola escreveu:
$\lim_{x \rightarrow 4} \frac{ \sqrt[2]{1+2x}-3}{\sqrt[2]{x}-2}$

$\\\\\\ \lim_{x \rightarrow 4} \frac{ \sqrt{1+2x}-3}{\sqrt{x}-2} \\\\\\ \lim_{x \rightarrow 4} \frac{(\sqrt{1+2x}-3)*(\sqrt{1+2x}+3)*(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-2)*(\sqrt{1+2x}+3)*(\sqrt{x}+2)} \\\\\\ \lim_{x \rightarrow 4} \frac{(2x-8)*(\sqrt{x}+2)}{(x-4)*(\sqrt{1+2x}+3)} \\\\\\ \lim_{x \rightarrow 4} \frac{2*(x-4)*(\sqrt{x}+2)}{(x-4)*(\sqrt{1+2x}+3)} \\\\\\ \lim_{x \rightarrow 4} \frac{2*(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{1+2x}+3}=\frac{8}{6}$