[Limite] Limite notável

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[Limite] Limite notável

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[Limite] Limite notável

Mensagempor Nicolas1Lane » Sáb Set 28, 2013 13:13

Questão: \lim_{x\to \ 2} \frac{sen(x)-sen(2)}{x-2}

Eu tenho dúvida quanto a simplificação para o -lim sen(2), neste limite.
Pensei inicialmente que havia obtido o valor correto para as operações, mas percebi que estava enganado quanto a simplificação de -sen(2), então queria simplesmente que me dissessem o caminho para poder realizar esta simplificação.
Quando estava a resolver anteriormente já havia incluído o uso de uma variável y de modo que y=x-2 tal que x=y+2 e logo
\lim_{y\to \ 0} \frac{sen(y+2)-sen(2)}{y}

A resposta dada para a questão segundo a lista é cos(2).
Obrigado pelo seu tempo.
Nicolas1Lane
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Re: [Limite] Limite notável

Mensagempor Russman » Sáb Set 28, 2013 16:24

Este limite remete a definição de derivada. Lembre-se que a derivada da função seno é a cosseno.
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Re: [Limite] Limite notável

Mensagempor Nicolas1Lane » Sáb Set 28, 2013 17:01

Bom, problemático.... eu não vi ainda derivação.
Valeu.
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Re: [Limite] Limite notável

Mensagempor young_jedi » Sáb Set 28, 2013 18:08

\lim_{x\to2}\frac{\sin(x)-\sin(2)}{x-2}

\lim_{x\to2}\frac{\sin(x-2+2)-\sin(2)}{x-2}

\lim_{x\to2}\frac{\cos(x-2)\sin(2)+\sin(x-2)\cos(2)-\sin(2)}{x-2}

\lim_{x\to2}\frac{(\cos(x-2)-1)\sin(2)}{x-2}+\frac{\sin(x-2)}{x-2}\cos(2)

\lim_{x\to2}\frac{\cos(x-2)+1}{\cos(x-2)+1}\frac{(\cos(x-2)-1)\sin(2)}{x-2}+\frac{\sin(x-2)}{x-2}\cos(2)

\lim_{x\to2}\frac{1}{\cos(x-2)+1}.\frac{(\cos^2(x-2)-1)\sin(2)}{x-2}+\frac{\sin(x-2)}{x-2}\cos(2)

\lim_{x\to2}\frac{1}{\cos(x-2)+1}.\frac{(-\sin^2(x-2))\sin(2)}{x-2}+\frac{\sin(x-2)}{x-2}\cos(2)

\lim_{x\to2}\frac{-\sin(x-2)}{\cos(x-2)+1}.\frac{\sin(x-2)\sin(2)}{x-2}+\frac{\sin(x-2)}{x-2}\cos(2)=\frac{-0.1.\sin(2)}{1+1}+1.\cos(2)=\cos(2)
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Re: [Limite] Limite notável

Mensagempor Nicolas1Lane » Sáb Set 28, 2013 18:22

Muito obrigado.
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.

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