[Integral] Módulo

por **iagoyotsui** » Ter Set 24, 2013 19:18

Olá pessoal, to com uma duvida em um exercicio de calculo1 de integral.

o exercicio é o seguinte:

? ?x-x²? dx

o limite é entre 2 e -1
e o exercicio ainda pede pra fazer a área no gráfico, mais nao dou muita importancia, na realidade minha duvida esta em como vou separar entre integral negativa e positiva.
até onde sei eu teria que fazer duas integrais uma negativa com intervalo de 0 a -1 e outra positiva entre 2 e 0.
se puderem me ajudar fico grato. abraço

por **Russman** » Ter Set 24, 2013 21:43

Você precisa reescrever a função por partes. Veja que , seja f(x) = x - x^2

,

e

e

de modo que

$f(x) = \left\{\begin{matrix} x-x^2 & [0,1] \\ -x+x^2& (- \infty , 0] \cup [1, \infty ) \end{matrix}\right.$ .

Daí, o intervalo de integração [-1,2]

deve ser dividido como $[-1 , 1] \cup [0,1] \cup [1,2]$ .

$\int_{-1}^{2} \left | x-x^2 \right |dx = \int_{-1}^{0}\left (-x+x^2 \right )dx + \int_{0}^{1}\left (x-x^2 \right )dx + \int_{1}^{2}\left (-x+x^2 \right )dx$

Só resolver as integrais agora. Acredito que o resultado seja $\frac{11}{6}$ .

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