Dúvida sobre fatoração de limites

por **lucasbyno** » Sex Set 13, 2013 01:49

Não sei escrever fórmula no latex então vai assim mesmo:

limite quando x tende a 0 de raíz quádrupla de (x^4 + 1) -(menos) raiz quadrada de (x^2 +1) e tudo isso dividido por x^2.

Eu nunca consigo resolver limites quando há raiz, alguém poderia me dar uma dica, um macete (além da resolução desse exemplo acima)? Também seria bom se me dissessem um macete ou uma "forma correta de raciocinar" quando há limites com raiz quadrada ou cúbica no denominador. São as minhas maiores dificuldades.

por **Man Utd** » Dom Set 15, 2013 00:41

lucasbyno escreveu:Não sei escrever fórmula no latex então vai assim mesmo:

limite quando x tende a 0 de raíz quádrupla de (x^4 + 1) -(menos) raiz quadrada de (x^2 +1) e tudo isso dividido por x^2.

Eu nunca consigo resolver limites quando há raiz, alguém poderia me dar uma dica, um macete (além da resolução desse exemplo acima)? Também seria bom se me dissessem um macete ou uma "forma correta de raciocinar" quando há limites com raiz quadrada ou cúbica no denominador. São as minhas maiores dificuldades.

olá. Por favor utilize nas futuras postagens o Latex para facilitar na compreensão.

$\\\\\\ \lim_{x\rightarrow0} \frac{\sqrt[4]{x^{4}+1}-\sqrt{x^{2}+1}}{x^{2}} \\\\\\ \lim_{x\rightarrow0} \frac{(\sqrt[4]{x^{4}+1}-\sqrt{x^{2}+1})*(\sqrt[4]{x^{4}+1}+\sqrt{x^{2}+1})}{x^{2}*(\sqrt[4]{x^{4}+1}+\sqrt{x^{2}+1})} \\\\\\ \lim_{x\rightarrow0} \frac{\sqrt{x^{4}+1}-(x^{2}+1)}{x^{2}*(\sqrt[4]{x^{4}+1}+\sqrt{x^{2}+1})} \\\\\\ \lim_{x\rightarrow0} \frac{(\sqrt{x^{4}+1}-(x^{2}+1))*(\sqrt{x^{4}+1}+(x^{2}+1))}{x^{2}*(\sqrt[4]{x^{4}+1}+\sqrt{x^{2}+1})*(\sqrt{x^{4}+1}+(x^{2}+1))} \\\\\\ \lim_{x\rightarrow0} \frac{x^{4}+1-(x^{2}+1)^{2}}{x^{2}*(\sqrt[4]{x^{4}+1}+\sqrt{x^{2}+1})*(\sqrt{x^{4}+1}+(x^{2}+1))}$

dá pra terminar?

Sobre a dica,algumas vezes uma substituição de variáveis resolve e outras tbm pode ser resolvido pela identidade $\\\\\\ a^{n}-b^{n}=(a-b)*(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}+...+a^{2}b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1})$

att

por **lucasbyno** » Dom Set 15, 2013 14:15

Man Utd escreveu:Sobre a dica,algumas vezes uma substituição de variáveis resolve e outras tbm pode ser resolvido pela identidade $\\\\\\ a^{n}-b^{n}=(a-b)*(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}+...+a^{2}b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1})$

att

Ajudou muito!
Mas eu não entendi muito essa última parte... Substituição de variáveis? E o que tem o binômio de Newton a ver com isso?

por **Man Utd** » Dom Set 15, 2013 16:13

lucasbyno escreveu:
Man Utd escreveu:Sobre a dica,algumas vezes uma substituição de variáveis resolve e outras tbm pode ser resolvido pela identidade $\\\\\\ a^{n}-b^{n}=(a-b)*(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}+...+a^{2}b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1})$

att

Ajudou muito!
Mas eu não entendi muito essa última parte... Substituição de variáveis? E o que tem o binômio de Newton a ver com isso?

Bem vc já viu limites de funções compostas correto? quando eu disse substituição de variáveis me referir a isso.Sobre esta identidade é muito útil,fica difícil de explicar aqui,o melhor seria se houvesse um exemplo,tenho certeza que ainda irá se deparar com alguns desse limites.

att.