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Dúvida sobre fatoração de limites

Dúvida sobre fatoração de limites

Mensagempor lucasbyno » Sex Set 13, 2013 01:49

Não sei escrever fórmula no latex então vai assim mesmo:

limite quando x tende a 0 de raíz quádrupla de (x^4 + 1) -(menos) raiz quadrada de (x^2 +1) e tudo isso dividido por x^2.

Eu nunca consigo resolver limites quando há raiz, alguém poderia me dar uma dica, um macete (além da resolução desse exemplo acima)? Também seria bom se me dissessem um macete ou uma "forma correta de raciocinar" quando há limites com raiz quadrada ou cúbica no denominador. São as minhas maiores dificuldades. :)
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Re: Dúvida sobre fatoração de limites

Mensagempor Man Utd » Dom Set 15, 2013 00:41

lucasbyno escreveu:Não sei escrever fórmula no latex então vai assim mesmo:

limite quando x tende a 0 de raíz quádrupla de (x^4 + 1) -(menos) raiz quadrada de (x^2 +1) e tudo isso dividido por x^2.

Eu nunca consigo resolver limites quando há raiz, alguém poderia me dar uma dica, um macete (além da resolução desse exemplo acima)? Também seria bom se me dissessem um macete ou uma "forma correta de raciocinar" quando há limites com raiz quadrada ou cúbica no denominador. São as minhas maiores dificuldades. :)


olá. Por favor utilize nas futuras postagens o Latex para facilitar na compreensão.

\\\\\\ \lim_{x\rightarrow0} \frac{\sqrt[4]{x^{4}+1}-\sqrt{x^{2}+1}}{x^{2}} \\\\\\ \lim_{x\rightarrow0} \frac{(\sqrt[4]{x^{4}+1}-\sqrt{x^{2}+1})*(\sqrt[4]{x^{4}+1}+\sqrt{x^{2}+1})}{x^{2}*(\sqrt[4]{x^{4}+1}+\sqrt{x^{2}+1})} \\\\\\  \lim_{x\rightarrow0} \frac{\sqrt{x^{4}+1}-(x^{2}+1)}{x^{2}*(\sqrt[4]{x^{4}+1}+\sqrt{x^{2}+1})} \\\\\\ \lim_{x\rightarrow0} \frac{(\sqrt{x^{4}+1}-(x^{2}+1))*(\sqrt{x^{4}+1}+(x^{2}+1))}{x^{2}*(\sqrt[4]{x^{4}+1}+\sqrt{x^{2}+1})*(\sqrt{x^{4}+1}+(x^{2}+1))} \\\\\\ \lim_{x\rightarrow0} \frac{x^{4}+1-(x^{2}+1)^{2}}{x^{2}*(\sqrt[4]{x^{4}+1}+\sqrt{x^{2}+1})*(\sqrt{x^{4}+1}+(x^{2}+1))}

dá pra terminar?

Sobre a dica,algumas vezes uma substituição de variáveis resolve e outras tbm pode ser resolvido pela identidade \\\\\\ a^{n}-b^{n}=(a-b)*(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}+...+a^{2}b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1})

att :)
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Re: Dúvida sobre fatoração de limites

Mensagempor lucasbyno » Dom Set 15, 2013 14:15

Man Utd escreveu:Sobre a dica,algumas vezes uma substituição de variáveis resolve e outras tbm pode ser resolvido pela identidade \\\\\\ a^{n}-b^{n}=(a-b)*(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}+...+a^{2}b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1})

att :)


Ajudou muito!
Mas eu não entendi muito essa última parte... Substituição de variáveis? E o que tem o binômio de Newton a ver com isso?
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Re: Dúvida sobre fatoração de limites

Mensagempor Man Utd » Dom Set 15, 2013 16:13

lucasbyno escreveu:
Man Utd escreveu:Sobre a dica,algumas vezes uma substituição de variáveis resolve e outras tbm pode ser resolvido pela identidade \\\\\\ a^{n}-b^{n}=(a-b)*(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}+...+a^{2}b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1})

att :)


Ajudou muito!
Mas eu não entendi muito essa última parte... Substituição de variáveis? E o que tem o binômio de Newton a ver com isso?



Bem vc já viu limites de funções compostas correto? quando eu disse substituição de variáveis me referir a isso.Sobre esta identidade é muito útil,fica difícil de explicar aqui,o melhor seria se houvesse um exemplo,tenho certeza que ainda irá se deparar com alguns desse limites.

att. :)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}