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Derivadas

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Mensagempor Ana Maria da Silva » Sex Set 06, 2013 17:20

Tenho dificuldade neste assunto não consigo desenvolver:
Derivandof(x)=In( {e}^{3x^{2}}) temos: Não consegui colocar o 3x elevado a 2 o editor estar dando erro.

Tem opções:
Escolha uma:
a. y'=6x.e^{3x^{2}}
b. y'=6x.e^{6x}
c. y'=\frac{6x}{e^{3x^{2}}}
d. y'=\frac{e^{3x^{2}}}{6x}
e. y'=6x
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Re: Derivadas

Mensagempor temujin » Sex Set 06, 2013 18:02

Se eu entendi direito a sua questão, imagino que seja isto:

Imagem

Veja que é o mesmo resultado que vc teria se aplicasse a regra da cadeia (lembre-se que tem que aplicar duas vezes):

Imagem
temujin
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Re: Derivadas

Mensagempor Ana Maria da Silva » Sáb Set 07, 2013 10:55

Bom dia Temujin,
è isto mesmo obrigada pela cooperação o editor ta com problemas não sei como faço... :y:
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Re: Derivadas

Mensagempor temujin » Sáb Set 07, 2013 12:39

Vc pode usar este site pra escrever as equações:

http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php?lang=pt-br

Aí só fazer o upload pra um servidor qualquer e colar a imagem.

:)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}