Uma empresa deve pagar R$ 2,0 milhões a um banco daqui a 2 meses, decorrente de uma operação de empréstimo realizada anteriormente a uma taxa de juros compostos de 5,0% ao mês.
Ao analisar os fluxos de caixa projetados para a empresa, o gerente financeiro verifica a impossibilidade de liquidar a dívida com o banco, tendo em vista que, segundo suas expectativas, não haverá disponibilidade de R$ 2,0 milhões no caixa no prazo acordado.
Com base nas projeções para os próximos 5 (cinco) meses, o gerente decide renegociar o empréstimo, de maneira a adequá-lo às sobras de caixa projetadas e evitar problemas com uma eventual inadimplência.
Dessa maneira, elabora uma proposta ao banco considerando a mesma taxa de juros do empréstimo original (5,0% ao mês), porém, substituindo a dívida anterior por 05 (cinco) pagamentos mensais iguais, o primeiro ocorrendo daqui a um mês.
Com base nas informações acima, calcule o valor dos pagamentos mensais propostos pela empresa, demonstrando os cálculos a partir da data focal “2”
(data escolhida para análise dos fluxos).
Dicas:
a) Como a data focal escolhida corresponde ao segundo mês, a soma dos fluxos dos pagamentos “X” deverá ser igual à dívida naquela data, ou seja, o primeiro “X” capitalizado até o mês dois, mais o segundo “X”, mais o terceiro “X” descapitalizado para o mês dois, mais o quarto “X” descapitalizado para o mês dois e mais o quinto “X” descapitalizado para o mês dois, deve ser igual ao valor da dívida no mês dois (R$ 2 milhões).
b) Note que não capitalizamos e nem descapitalizamos o segundo pagamento nem o valor da dívida, devido ao fato de eles ocorrerem na própria data focal.
c) Utilize os fluxos abaixo para auxiliar na solução do problema.
Fluxo da dívida original
R$ 1 milhão
0 1 2 3 4 5 meses
Fluxos da proposta (CINCO pagamentos iguais “X”)
X X X X X
0 1 2 3 4 5 meses
Base para análise e solução (data focal 2)
o valor do 1o. pagamento “X”, capitalizado até o mês 2
+ o valor do 2o. pagamento “X”
+ o valor do 3o. pagamento “X”, descapitalizado até o mês 2
+ o valor do 4o. pagamento “X”, descapitalizado até o mês 2
+ o valor do 5º pagamento “X”, descapitalizado até o mês 2
= o valor da dívida
X X X X X
0 1 2 3 4 5 meses
Lembre-se! Você deve montar a fórmula, com base nos conceitos de capitalização e descapitalização, além de informar a resposta.
![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}](/latexrender/pictures/19807748a214d3361336324f3e43ea9a.png "{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}")
![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}](/latexrender/pictures/3d7908e5b4e397bf635b6546063d9130.png "{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}")
, ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio. ![{0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}](/latexrender/pictures/c0100c6f4d8bdbb7d54165e6be7aff04.png "{0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}")
da seguinte forma:
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da seguinte forma:
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