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Equação logística

Equação logística

Mensagempor livia02 » Qua Ago 14, 2013 20:32

Alguém consegue me ajudar a provar o seguinte problema? Um amigo me pediu ajuda, mas não consegui fazer.

Prove que a eq. logística
\frac{dq}{dr}= q(a-bq) , a>0, b>0, a-bq>0.
é de Bernoulli.
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Re: Equação logística

Mensagempor Russman » Qua Ago 14, 2013 23:39

Sendo y=y(x) uma função tal que

\frac{dy}{dx} + p(x)y = r(x)y^n

onde n é um número real diferente de 0 ou 1 e p(x) e r(x) funções conhecidas, então chamamos essa equação de Eq. Dif. de Bernoulli.

Veja que a sua equação é exatamente nessa forma com p(x) = -a e r(x) = -b.
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.