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[Equação] Exponencial

[Equação] Exponencial

Mensagempor Claw » Qua Ago 07, 2013 21:18

Primeiramente me desculpe se estiver na área errada, primeiro post, é um exercício bem simples e me sinto com vergonha de postá-lo mas lá vai:
4^x = 2^x + 2

Cheguei nisso:
2^2^x = 2^x + 2

e empaquei, não sei como proceder simplesmente por não haver propriedades relacionada a soma de bases iguais somente ao produto.

Tentei "passar" o 2^x para a esquerda e fatorar por 2^x, porém continuo com a incógnita em uma soma:
2^2^x - 2^x = 2
2^x(2^x - 1) = 2

Necessito de ajuda, obrigado.
Claw
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Re: [Equação] Exponencial

Mensagempor Russman » Qua Ago 07, 2013 21:41

Você pensou de forma correta. Agora, faça 2^x = y, por exemplo, e substitua na equação que você simplificou!

2^{2x} = 2^x + 2
y^2 = y+2
y^2-2y-2=0

E agora, esta equação você sabe resolver? (:
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Re: [Equação] Exponencial

Mensagempor Claw » Qua Ago 07, 2013 22:07

Hmmm, obrigado! Não havia pensado nisso, facilitou muito não só nesse como em outro que eu tinha duvida aqui, além de tudo a resposta ser rápida!
Claw
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.