• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Elipsoide

Elipsoide

Mensagempor Man Utd » Seg Jul 29, 2013 11:26

Encontre a equação do elipsoide de revolução que contém o ponto (4,0,0) e o círculo c: x² + z² = 9, y = 1.
Man Utd
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 155
Registrado em: Qua Abr 03, 2013 09:20
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia da Computação
Andamento: cursando

Re: Elipsoide

Mensagempor young_jedi » Qua Jul 31, 2013 00:02

imagino que seja uma rotação entorno do eixo y, como ele deve conter a circunferência descrita então deve ser uma função do tipo

x^2+z^2+a.y^2=b

como ele deve conter a circunferência então temos que

x^2+z^2+a.1^2=b

x^2+z^2=b-a

9=a-b

mais como ela também deve conter o ponto (4,0,0)

4^2+0^2+a.0^2=b

16=b

com isso achamos que b=16 então é so encontra a utilizando a outra equação
young_jedi
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1239
Registrado em: Dom Set 09, 2012 10:48
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica - UEL
Andamento: formado

Re: Elipsoide

Mensagempor Man Utd » Qua Jul 31, 2013 10:20

young_jedi escreveu:imagino que seja uma rotação entorno do eixo y, como ele deve conter a circunferência descrita então deve ser uma função do tipo

x^2+z^2+a.y^2=b


Mas o Elipsoide de Revolução não é dessa forma?
\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{a^{2}}=1
Man Utd
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 155
Registrado em: Qua Abr 03, 2013 09:20
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia da Computação
Andamento: cursando

Re: Elipsoide

Mensagempor young_jedi » Qua Jul 31, 2013 21:13

Sim pode ser escrito desta forma
Note que como você já tem um dos pontos e a equaç ão da circunferência é só determinar a e b
young_jedi
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1239
Registrado em: Dom Set 09, 2012 10:48
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica - UEL
Andamento: formado

Re: Elipsoide

Mensagempor Man Utd » Qua Jul 31, 2013 21:41

young_jedi escreveu:Sim pode ser escrito desta forma
Note que como você já tem um dos pontos e a equaç ão da circunferência é só determinar a e b


mas desse jeito que eu coloquei, a resposta seria outra veja só:

\\\\ \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{1^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{a^{2}}=1 \\\\ x^{2}+z^{2}=a^{2}-\frac{a^{2}}{b^{2}}  \\\\ 9=a^{2}-\frac{a^{2}}{b^{2}}  (I)

agora calculando valor de a,usando ponto (4,0,0)

\\\\ \frac{4^{2}}{a^{2}}+\frac{0^{2}}{b^{2}}+\frac{0^{2}}{a^{2}}=1 \Leftrightarrow a=4

finalmente calculando o valor de "b" em (I):
\\\\ 9=a^{2}-\frac{a^{2}}{b^{2}} \\\\ 9=16-\frac{16}{b^{2}} \\\\ 9b^{2}=16b^{2}-16\Leftrightarrow b=\frac{4\sqrt{7}}{7}

aonde errei? :-O
Man Utd
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 155
Registrado em: Qua Abr 03, 2013 09:20
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia da Computação
Andamento: cursando

Re: Elipsoide

Mensagempor young_jedi » Qua Jul 31, 2013 21:48

você não errou em lugar algum amigo, ao substituir esses valores de a e b que você encontrou na sua equação original, você vai encontrar a mesma equação que eu coloquei, para que elas fiquem idênticas é apenas questão de manipulação algébrica, se não entender da um toque que eu te ajudo a finalizar
young_jedi
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1239
Registrado em: Dom Set 09, 2012 10:48
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica - UEL
Andamento: formado

Re: Elipsoide

Mensagempor Man Utd » Qui Ago 01, 2013 10:13

as respostas não seriam diferentes olha só:

seu modo, tomando a=25 e b=16 :

\\\\ x^{2}+z^{2}+25y^{2}=16 \\\\ \frac{x^{2}}{16}+\frac{z^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{\frac{16}{25}}=1

meu modo tomando a=4*?7/7 e b=4:

\\\\ \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{\frac{16}{7}}+\frac{z^{2}}{16}}=1
Man Utd
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 155
Registrado em: Qua Abr 03, 2013 09:20
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia da Computação
Andamento: cursando

Re: Elipsoide

Mensagempor young_jedi » Qui Ago 01, 2013 11:19

Tem um pequeno erro em minha resposta a equação na verdade e
9=b-a

Logo a=7

Assim as equações são iguais
young_jedi
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1239
Registrado em: Dom Set 09, 2012 10:48
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica - UEL
Andamento: formado

Re: Elipsoide

Mensagempor Man Utd » Qui Ago 01, 2013 11:24

wlw,obrigado pela ajuda :) :) :)
Man Utd
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 155
Registrado em: Qua Abr 03, 2013 09:20
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia da Computação
Andamento: cursando


Voltar para Geometria Analítica

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 



Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.