[Equação biquadrada]

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[Equação biquadrada]

Mensagempor amandasousa_m » Dom Jul 21, 2013 19:02

Dúvida na seguinte equação:

x{}^{4} - \frac{x{}^{2} - 5}{4} = \frac{x{}^{2} + 5}{3}

No gabarito consta que o conjunto solução é +1 e -1, mas não consegui chegar a esse resultado.
Quais os passos pra resolver a equação?

Obrigada, boa noite!
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Re: [Equação biquadrada]

Mensagempor MateusL » Dom Jul 21, 2013 19:44

Manipulando a equação:

\dfrac{4x^4-x^2+5}{4}=\dfrac{x^2+5}{3}
}12x^4-3x^2+15=4x^2+20
}12x^4-7x^2-5=0
}12(x^2)^2-7x^2-5=0

Para ficar mais claro, chame x^2 de y.
Então teremos:

12y^2-7y-5=0

Encontre, por Bháskara, os valores de y.
Depois faça x^2 igual a cada um desses dois valores e encontrarás os valores de x.

Abraço!
MateusL
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Re: [Equação biquadrada]

Mensagempor amandasousa_m » Seg Jul 22, 2013 10:34

Obrigada, Mateus. Me salvou de novo.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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