Inequação-quociente

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Inequação-quociente

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Inequação-quociente

Mensagempor Celma » Dom Jul 21, 2013 11:42

Bom dia!

Eu não entendi a resolução desta inequação.
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Inequação.png (1.94 KiB) Exibido 3931 vezes



Obrigada!
Celma
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Re: Inequação-quociente

Mensagempor MateusL » Dom Jul 21, 2013 16:27

Celma, coloque o enunciado da questão.

Abraço!
MateusL
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Re: Inequação-quociente

Mensagempor Celma » Dom Jul 21, 2013 18:40

Dado os conjuntos A e B.
As alternativas tem intervalos como resposta. Eu nao consegui anexar porque excedeu o tamanho do arquivo
Celma
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Re: Inequação-quociente

Mensagempor MateusL » Dom Jul 21, 2013 19:47

Mas o exercício pede para encontrar o intervalo que representa o que? A intersecção desses dois conjuntos? A união desses dois conjuntos?

Abraço
MateusL
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Re: Inequação-quociente

Mensagempor Celma » Dom Jul 21, 2013 20:54

Oi Mateus, vou recomeçar.

O enunciado diz apenas: Dados os conjuntos
Inequação.jpg
Inequação.jpg (7.24 KiB) Exibido 3902 vezes


pode se afirmar que:

resposta.jpg
resposta.jpg (6.99 KiB) Exibido 3902 vezes


Não é possível anexar todas as opções porque acaba excedendo o tamanho do arquivo, então coloquei apenas a resposta correta.
Ocorre que não consigo chegar neste intervalo e gostaria de ver desenvolvido para entender onde estou errando.

Obrigada
Celma
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Re: Inequação-quociente

Mensagempor MateusL » Dom Jul 21, 2013 22:23

Analisando o conjunto A:

x^2<1
x^2-1<0

Achando as raízes por bháskara e analisando a concavidade da parábola (neste caso, concavidade voltada para cima, pois o coeficiente de x^2 é positivo).

x>\dfrac{-\sqrt{4}}{2}\iff x>-1

x<\dfrac{\sqrt{4}}{2}\iff x<1

Ou seja, -1<x<1. Então:

A=]-1,1[




Analisando o conjunto B:

\dfrac{1}{x}<2


Se x>0:

1<2x\iff x>\dfrac{1}{2}

Então temos x>0 e x>\dfrac{1}{2}, implicando que x>\dfrac{1}{2}.


Se x<0:

1>2x\iff x<\dfrac{1}{2}

Então temos x<0 e x<\dfrac{1}{2}, implicando que x<0.


Então:

B=]-\infty,0[\cup\left]\dfrac{1}{2},+\infty\right[

Resumindo:

A=]-1,1[

B=]-\infty,0[\cup\left]\dfrac{1}{2},+\infty\right[

Agora é só fazer as operações com esses intervalos.

Abraço!
MateusL
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Re: Inequação-quociente

Mensagempor Celma » Seg Jul 22, 2013 19:15

Obrigada pela paciência! :) ;)
Celma
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Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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