Derivada de uma função modular

[Man Utd]

Olá.

Pergunta: Existe uma regra prática para calcular a derivada de uma função módulo? Ex:|x²-9|, só conheço um método assim: transformando a função anterior em uma equivalente fica : y=sqrt(x²-9)^2 e assim deriva normalmente.

Grato a todos que ajudarem.

[young_jedi]

Desconheço um método direto para fazer isto, talvez outro membro do fórum saiba algum, uma forma de fazer seria avaliar a função onde ela é positiva e negativa
no caso desta função ela é negativa para



portanto pra este intervalo por causa do modulo ela seria o mesmo que



então a derivada nesse intervalo seria -2x

e para os pontos fora desse intervalo seria 2x

[Man Utd]

olá o wolfram dá outra resposta http://www.wolframalpha.com/input/?i=de ... C2%B2-9%29 ,será que a derivada da função que o wolfram mostra é para os dois casos isto é quando a função é negativa e quando é positiva?

[temujin]

Eu achei meio estranha esta resposta do Wolfram. Me parece que o que ele faz é primeiro aplicar o módulo e depois derivar (veja que o numerador e denominador se cancelam, qdo vc tira da raiz), o que daria a derivada para o caso em que é positiva. Mas se vc olhar o próprio gráfico que ele plota na resposta, ele mostra os dois casos: -2x se -3<x<3, 2x caso contrário.

[young_jedi]

a resposta do wolfram vale para os dois casos, quando ele eleva ao quadrado e tira a raiz ele esta tomando o modulo

repare que para e

o resultado de sera um numero positivo, sendo dividido pelo seu modulo teremos como resultado 1, multiplicado por 2x é igual a 2x

agora caso tenhamos então sera um numero negativo, dividido por seu modulo termos como resultado -1, que multiplicado por 2x é igual a -2x

[Man Utd]

muito obrigado young_jedi