[Angulos entre planos e retas] Piramide Regular

[LucasSG]

19-22 (Boulos)
O vertice de uma pirâmide regular é P=(sqrt(2),2,0) e sua base é um quadrado ABCD contido no plano pi:x-z=0. Sendo A=(0,2,0). Determine os outros três vertices.

Bom dia pessoal, estou tentando resolver este exercício e não chego no resultado. O que tentei fazer até agora foi calcular o angulo entre AP e o plano pi, e descobri que o angulo era de 45º (o seno deste angulo é sqrt(2)/2)), e estou tentando determinar um vetor paralelo a PB, pra isso eu preciso de duas equações, no caso eu resolveria um sistema com um grau de liberdade pra achar o vetor, e a partir daí eu saberia a equação da reta que contem P e B e poderia fazer a interseção desta com o plano para encontrar B.
Mas a unica informação que eu tenho sobre este vetor até agora é que ele forma angulo de 45º com o plano. Poderiam me dar alguma ajuda?.

Muito obrigado desde já.

[young_jedi]

Com você tem o vetor normal ao plano, então você pode encontrar a reta que passa pelo ponto P e o centro do quadrado da base, encontrando a reta você consegue encontrar o centro do quadrado da base, sendo que a reta AC passa pelo centro da base, conhecendo o ponto A e o centro da base então você encontra a reta e encontra o ponto C, essa reta deve formar um ângulo de 90 graus com a reta BD, com isso você também consegue encontrar a reta BD e determinar os pontos B e D, comente se tiver duvidas ou se eu não tiver sido claro...